Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

1

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66 untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.
Jika sebelum remedial rata-rata nilai ulangan murid laki laki di kelas itu adalah 78, rata-rata nilai ulangan murid perempuan adalah…
A. 80,5
B. 81
C. 81,5
D. 82
E. 82,5

Pembahasan:

2

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66 untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.
Diberikan pernyataan berikut.

  1. Rata-rata nilai kelas tanpa memperhitungkan keempat murid yang mengikuti remedial adalah 83,5
  2. Sebelum remedial, rata-rata nilai ulangan murid yang mengikuti remedial adalah 60.
  3. Setelah remedial, rata-rata nilai ulangan seluruh murid menjadi 81.
  4. Jangkauan data nilai murid yang mengikuti remedial adalah 15.

Pernyataan di atas yang benar adalah…
A. 1,2,dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4
E. 1, 2,3, dan 4

Pembahasan:

3

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66 untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.
Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid.
Diberikan pernyataan berikut.

  1. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid perempuan adalah 4.368
  2. Banyaknya cara memilih sehingga semua pengurus inti merupakan murid laki-laki adalah 495.
  3. Banyaknya cara memilih sehingga terdapat tepat 2 murid laki-laki sebagai pengurus inti adalah 36.960

Nilai kebenaran pernyataan di atas secara berurutan adalah…
A. Benar-Benar-Benar
B. Benar-Benar-Salah
C. Benar-Salah-Benar
D. Benar-Salah-Salah
E. Salah-Salah-Salah

Pembahasan:

4

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66 untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.
Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah…
A. 22/36
B. 47/63
C. 70/117
D. 88/117
E. 134/273

Pembahasan:

5

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB=12 meter dan lebar AD=9 meter. Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.

Jika diketahui bahwa 0 < t < 6 meter, daerah merumput kambing akan maksimal jika…
A. t/2 ≤ x ≤ 6 + t/2
B. 6 – t ≤ x ≤ 12 – t
C. t/2 ≤ x ≤ 6 + t
D. t ≤ x ≤ 6 + t
E. t ≤ x ≤ 12 – t

Pembahasan:

6

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB=12 meter dan lebar AD=9 meter. Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.

Misalkan AP = x = 3 dan panjang tali untuk kambing pertama adalah t meter, t ≤ 9. Kambing kedua ditempatkan dalam kandang diikat dengan tali yang ditambatkan ke titik Q di dinding BC. Peternak kambing perlu meyakinkan bahwa kedua kambing tidak bertemu dan berebut rumput. Jika BQ=6, panjang tali untuk kambing kedua tidak boleh lebih dari…meter.
A. √72 – t
B. √117 – t
C. √131 – t
D. √145 – t
E. √180 – t

Pembahasan:

7

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Kambing ditempatkan dalam kandang pada suatu halaman penuh rumput. Kandang berbentuk persegi panjang ABCD dengan panjang AB=12 meter dan lebar AD=9 meter. Kambing ditambatkan pada dinding AB dengan tali yang panjangnya t meter. Pangkal tali ditambatkan pada dinding AB di titik P berjarak x meter dari titik sudut A.

Misalkan tali kambing pertama ditambatkan di titik A dan tali kambing kedua di titik C. Panjang tali pertama adalah t meter, dengan 6 ≤ t ≤ 9. Jika panjang tali kambing kedua adalah maksimal sehingga kedua kambing tidak bertemu, jumlah luas daerah merumput kedua kambing akan mencapai nilai minimum untuk t =⋯
A. 6
B. 7
C. 7,5
D. 8,5
E. 9

Pembahasan:

Kambing kedua pada titik C, sehingga jika panjang tali kambing kedua maksimal maka panjang tali agar kambing dapat bertemu panjang tali minimum adalah AC.

Dari panjang AC di atas, agar kedua kambing tidak bertemu maka panjang tali kedua adalah 15−t dimana 6 ≤ t ≤ 9.

8

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Liga Seri A Italia Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022. Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.

Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.
Total banyaknya pertandingan di Liga Seri A Italia adalah… pertandingan.
A. 190
B. 200
C. 380
D. 400
E. 760

Pembahasan:

Pada sistem pertandingan seperti yang disampaikan seperti di atas dikenal dengan sistem kompetisi penuh. Dalam kompetisi penuh (bahasa Inggris: double round-robin), setiap peserta akan bertemu dengan peserta lainnya dua kali, biasanya satu pertemuan sebagai tuan rumah (“pertandingan kandang”) dan satu pertemuan sebagai tamu (“pertandingan tandang”).
Pada sistem kompetisi penuh, jika n adalah banyaknya klub, suatu kompetisi penuh akan memerlukan n(n−1) pertandingan. Sehingga untuk 20 klub Liga Seri A Italia tahun 2022 banyak pertandingan yang akan terjadi adalah 20(19)=380 pertandingan.
Apabila dengan proses pertandingan kita analisa perhitungan matematikanya dapat kita hitung dengan cara seperti berikut ini.

  • Klub 1 akan bertanding dengan 19 klub lain sebanyak 2 kali banyak pertandingan adalah 38.
  • Klub 2 akan bertanding dengan 18 klub lain (dengan klub 1 sudah bertanding di atas) sebanyak 2 kali banyak pertandingan adalah 36.
  • Klub 3 akan bertanding dengan 17 klub lain (dengan klub 1 dan 2 sudah bertanding di atas) sebanyak 2 kali banyak pertandingan adalah 34.
  • Klub 19 akan bertanding dengan 1 klub lainnya sebanyak 2 kali banyak pertandingan adalah 2

Total banyak pertandingan keseluruhan adalah:
38+36+34+32+⋯+4+2=2(19+18+17+16+⋯+2+1)=2(190)=380
Pilihan yang sesuai adalah (C) 380

9

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Liga Seri A Italia Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022. Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.

Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.
Poin minimal yang harus diperoleh Napoli di pertandingan tersisa untuk menjamin tim ini sebagai juara Liga Seri A tahun 2022 adalah…
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12

Pembahasan:

Banyak pertandingan yang dilakukan setiap klub adalah 38 pertandingan.

  1. Nilai Napoli dari tabel adalah 29(3)+1(1)+2(0)=88.
  2. Nilai Atalanta dari tabel adalah 24(3)+2(1)+6(0)=74.
  3. Nilai AC Milan dari tabel adalah 23(3)+5(1)+3(0)=74

Apabila Atalanta pada sisa pertandingan sebanyak 6 pertandingan menang semua maka nilainya menjadi 74+6(3)=92, sedangkan AC Milan pada sisa pertandingan sebanyak 7 pertandingan menang semua maka nilainya menjadi 74+7(3)=95.

Agar Napoli berhasil menjadi juara nilai mereka lebih dari 95, setidaknya 96. Dari 6 pertandingan sisa setidaknya Napoli minimal harus mendapat nilai 96−88=8.

∴ Pilihan yang sesuai adalah (C) 8.

10

Contoh Soal Penalaran Matematika UTBK 2023

Liga Seri A Italia Berikut ini adalah tabel klasemen sementara lima klub teratas di Liga Seri A Italia tahun 2022. Setiap klub melakukan tepat dua pertandingan dengan setiap tim lain di mana terdapat 20 klub yang bermain di Liga Seri A. Poin yang diberikan di bawah ini adalah setelah klub memainkan sekitar tiga puluh pertandingan.

Untuk setiap kemenangan, klub akan mendapatkan nilai 3 poin, imbang 1 poin, dan kalah 0 poin.
Jika di pertandingan tersisa Atalanta memenangkan dua pertandingan dan sisanya imbang, kemungkinan komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan pada pertandingan sisa untuk menjamin bahwa AC Milan menempati posisi kedua pada klasemen akhir adalah…
1) 3-3-1
2) 3-2-2
3) 3-4-0
4) 3-0-4

A. 1,2,3 benar
B. 1,3 benar
C. 2,4 benar
D. 4 saja benar
E. Semua benar

Pembahasan:

Banyak pertandingan yang dilakukan setiap klub adalah 38 pertandingan.

  1. Nilai Atalanta dari tabel adalah 24(3)+2(1)+6(0)=74
  2. Nilai AC Milan dari tabel adalah 23(3)+5(1)+3(0)=74.

Apabila Atalanta pada 6 sisa pertandingan diperoleh 2 menang dan 4 imbang maka nilainya menjadi 74+2(3)+4(1)=84.

Agar AC Milan menempati posisi kedua, dari 7 sisa pertandingan mereka harus mengumpulkan nilai setidaknya 11 poin.

Komposisi menang – imbang – kalah untuk AC Milan yang menghasilkan nilai paling sedikit 11 adalah:

  1. 3–3–1, nilai yang terkumpul adalah 3(3)+3(1)+1(0)=12.
  2. 3–2–2, nilai yang terkumpul adalah 3(3)+2(1)+2(0)=11.
  3. 3–4–0, nilai yang terkumpul adalah 3(3)+4(1)+1(0)=13.
  4. 3–0–4, nilai yang terkumpul adalah 3(3)+0(1)+4(0)=9.

∴∴ Pilihan yang sesuai adalah (A) 1,2,3 Benar

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Scroll to Top